Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{9} (7) + \log_{9} (3 x^{2} \cdot 9) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (7 (3 x^{2} \cdot 9)) = 2$

Bước 1.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\log_{9} (7 (27 x^{2})) = 2$

Bước 1.3

Nhân $27$ với $7$ .

$\log_{9} (189 x^{2}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{9} (189 x^{2}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$9^{2} = 189 x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $189 x^{2} = 9^{2}$ .

$189 x^{2} = 9^{2}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $189 x^{2} = 9^{2}$ cho $189$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $189 x^{2} = 9^{2}$ cho $189$ .

$\frac{189 x^{2}}{189} = \frac{9^{2}}{189}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $189$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{189 x^{2}}{189} = \frac{9^{2}}{189}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{9^{2}}{189}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} = \frac{81}{189}$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $81$ và $189$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$x^{2} = \frac{27 (3)}{189}$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1

Đưa $27$ ra ngoài $189$ .

$x^{2} = \frac{27 \cdot 3}{27 \cdot 7}$

Bước 3.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{27 \cdot 3}{27 \cdot 7}$

Bước 3.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{3}{7}$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

Bước 3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Bước 3.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 3.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.4.3.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 3.4.3.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 3.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 3.4.3.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 3.4.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Bước 3.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Bước 3.4.4.2

Nhân $3$ với $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{7}$

Bước 3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Bước 3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Bước 3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Dạng thập phân:

$x = 0.65465367 \dots, - 0.65465367 \dots$